数学中考函数考点 初中数学函数知识点。
1．常量和变量
在某变化过程中可以取不同数值的量，叫做变量．在某变化过程中保持同一数值的量或数，叫常量或常数．
2．函数
设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x在某一范围的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数．
3．自变量的取值范围
(1)整式：自变量取一切实数．
(2)分式：分母不为零．
(3)偶次方根：被开方数为非负数．
(4)零指数与负整数指数幂：底数不为零．
4．函数值
对于自变量在取值范围内的一个确定的值，如当x＝a时，函数有唯一确定的对应值，这个对应值，叫做x＝a时的函数值．
5．函数的表示法
(1)解析法；(2)列表法；(3)图象法．
6．函数的图象
把自变量x的一个值和函数y的对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，可以在平面直角坐标系内描出一个点，所有这些点的集合，叫做这个函数的图象．
由函数解析式画函数图象的步骤：
(1)写出函数解析式及自变量的取值范围；
(2)列表：列表给出自变量与函数的一些对应值；
(3)描点：以表中对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点；
(4)连线：用平滑曲线，按照自变量由小到大的顺序，把所描各点连接起来．
7．一次函数
(1)一次函数
如果y＝kx＋b(k、b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数．
特别地，当b＝0时，一次函数y＝kx＋b成为y＝kx(k是常数，k≠0)，这时，y叫做x的正比例函数．
(2)一次函数的图象
一次函数y＝kx＋b的图象是一条经过(0，b)点和 点的直线．
特别地，正比例函数图象是一条经过原点的直线．
需要说明的是，在平面直角坐标系中，“直线”并不等价于“一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象”，因为还有直线y＝m(此时k＝0)和直线x＝n(此时k不存在)，它们不是一次函数图象．
(3)一次函数的性质
当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．
直线y＝kx＋b与y轴的交点坐标为(0，b)，与x轴的交点坐标为 ．
(4)用函数观点看方程(组)与不等式
①任何一元一次方程都可以转化为ax＋b＝0(a，b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)，当y＝0时，求相应的自变量的值，从图象上看，相当于已知直线y＝kx＋b，确定它与x轴交点的横坐标．
②二元一次方程组 对应两个一次函数，于是也对应两条直线，从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数值相等，以及这两个函数值是何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线的交点的坐标．
③任何一元一次不等式都可以转化ax＋b＞0或ax＋b＜0(a、b为常数，a≠0)的形式，解一元一次不等式可以看做：当一次函数值大于0或小于0时，求自变量相应的取值范围．
8．反比例函数
(1)反比例函数
如果 (k是常数，k≠0)，那么y叫做x的反比例函数．
(2)反比例函数的图象
反比例函数的图象是双曲线．
(3)反比例函数的性质
①当k＞0时，图象的两个分支分别在第一、三象限内，在各自的象限内，y随x的增大而减小．
②当k＜0时，图象的两个分支分别在第二、四象限内，在各自的象限内，y随x的增大而增大．
③反比例函数图象关于直线y＝±x对称，关于原点对称．
(4)k的两种求法
①若点(x0，y0)在双曲线 上，则k＝x0y0．
②k的几何意义：
若双曲线 上任一点A(x，y)，AB⊥x轴于B，则S△AOB
(5)正比例函数和反比例函数的交点问题
若正比例函数y＝k1x(k1≠0)，反比例函数 ，则
当k1k2＜0时，两函数图象无交点；
当k1k2＞0时，两函数图象有两个交点，坐标分别为 由此可知，正反比例函数的图象若有交点，两交点一定关于原点对称．
1．二次函数
如果y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)，那么y叫做x的二次函数．
几种特殊的二次函数：y＝ax2(a≠0)；y＝ax2＋c(ac≠0)；y＝ax2＋bx(ab≠0)；y＝a(x－h)2(a≠0)．
2．二次函数的图象
二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象是对称轴平行于y轴的一条抛物线．
由y＝ax2(a≠0)的图象，通过平移可得到y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的图象．
3．二次函数的性质
二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质对应在它的图象上，有如下性质：
(1)抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点是 ，对称轴是直线 ，顶点必在对称轴上；
(2)若a＞0，抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向上，因此，对于抛物线上的任意一点(x，y)，当x＜ 时，y随x的增大而减小；当x＞ 时，y随x的增大而增大；当x＝ ，y有最小值 ；
若a＜0，抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下，因此，对于抛物线上的任意一点(x，y)，当x＜ ，y随x的增大而增大；当 时，y随x的增大而减小；当x＝ 时，y有最大值 ；
(3)抛物线y＝ax2＋bx＋c与y轴的交点为(0，c)；
(4)在二次函数y＝ax2＋bx＋c中，令y＝0可得到抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交点的情况：
当＝b2－4ac＞0，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴有两个不同的公共点，它们的坐标分别是 和 ，这两点的距离为 ；当＝0时，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴只有一个公共点，即为此抛物线的顶点 ；当＜0时，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴没有公共点．
4．抛物线的平移
抛物线y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2形状相同，位置不同．把抛物线y＝ax2向上(下)、向左(右)平移，可以得到抛物线y＝a(x－h)2＋k．平移的方向、距离要根据h、k的值来决定．
试卷包括选择题、填空题和解答题三种题型。选择题是四选一型的单项选择题；填空题只要求直接填写结果，不必写出计算过程或推证过程；解答题包括计算题、证明题、应用题等，解答题应写出文字说明、演算步骤或推理过程。
选择题共12道小题，每题3分，共36分；填空题共4小题，每题3分，共12分；解答题共9题，共72分。
数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合四个领域在试题中所占的比重与它们在教学中所占课时的百分比大致相同，数与代数占45%，空间与图形约占40%，统计与概率约占15%，实践与综合应用的考查结合在上述三部门的内容中。
试题按其难度分为容易题、中等题和难题。全卷容易题、中等题、难题的比约为7：2:：1,全卷难度系数为0.65左右。
——————————————————来自考试大纲
二次函数是初等函数中的重要函数，在解决各类数学问题和实际问题中有着广泛的应用，是近几年河北中考热点之一。学习二次函数，对于学生数形结合、函数方程等重要数学思想方法的培养，对拓宽学生解题思路、发展智力、培养能力具有十分重要意义。
二次函数主要考查表达式、顶点坐标、开囗方向、对称轴、最大（小）值、用二次函数模型解决生活实际问题。其中顶点坐标、开囗方向、对称轴、最大（小）值、图象与坐标轴的交点等主要以填空题、选择题出现。利用二次函数解决生活实际问题以及二次函数与几何知识结合的综合题以解答题形式出现：一类是二次图象及性质的纯数学问题，如2010年河北中考11题，2009河北中考22题，2007河北中考22题；一类是利用二次函数性质结合其它知识解决实际问题的题目，如2010年河北中考26题，2008河北中考25题，2006河北中考24题。
考点1：二次函数的有关概念
一般的，形如y=ax?+bx+c（a,b,c是常数，a≠0）的函数叫做二次函数。
例 m取哪些值时，函数是以x为自变量的二次函数？
（1）抛物线的形状
二次函数y=ax?+bx+c（a≠0）的图像是一条抛物线，当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。
（2）抛物线的平移
二次函数y=ax?向右平移h个单位，向上平移k个单位后得到新的二次函数y=a(x-h)2+k,进一步化简计算得到二次函数y=ax?+bx+c。新函数与原来函数形状相同，只是位置不同。
（3）抛物线与坐标轴的交点
抛物线与x轴相交时y＝0，抛物线与y轴相交时x＝0。
（4）抛物线y=ax2+bx+C中a、b、c的作用
a决定当开囗方向，a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。
a和b共同决定对称轴。
C决定与y轴交点。
（5）抛物线顶点坐标、对称轴、最大（小）值
顶点式：y=a(x-h)2+k顶点坐标（h，k），对称轴x=h, 最大（小）值k。
一般式：y=ax?+bx+c顶点坐标，对称轴，最大（小）值为。
例1.(2008河北中考9题)如图4，正方形的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形的顶点上，且它们的各边与正方形各边平行或垂直．若小正方形的边长为，且，阴影部分的面积为，则能反映与之间函数关系的大致图象是（ ）
例2.（2009河北中考9题）某车的刹车距离y（m）与开始刹车时的速度x（m/s）之间满足二次函数（x＞0），若该车某次的刹车距离为5 m，则开始刹车时的速度为（ ）
A．40 m/s B．20 m/s
C．10 m/s D．5 m/s
例3.（2010河北中考11题）如图5，已知抛物线的对称轴为，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为
A．（2，3） B．（3，2）
C．（3，3） D．（4，3）
例4.（2011河北中考8题）一小球被抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）满足下面函数关系式h=-5(t-1)2+6,则小球距离地面的最大高度是（ ）
A. 1米 B. 5米 C .6米 D .7米
例5.（2009河北中考22题）已知抛物线经过点和点P （t，0），且t ≠ 0．
（1）若该抛物线的对称轴经过点A，如图12，请通过观察图象，指出此时y的最小值，并写出t的值；
（2）若，求a、b的值，并指出此时抛物线的开口方向；
（3）直接写出使该抛物线开口向下的t的一个值．
例6.（2011河北中考26题）如图15，在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动t秒（t>0），抛物线y=x2+bx+c经过点O和点P，已知矩形ABCD的三个顶点为A(1,0),B(1,-5),D(4,0)
（1）求c，b（用含t的代数式表示）
（2）当4<t<5时，设抛物线分别与线段AB,CD交于点M，N
①在点P的运动过程中，你认为∠AMP的大小是否会变 化？若变化，说明理由；若不变，求出∠AMP的值
②求△MPN的面积S与t的函数关系式，并求t为何值时，S=
（3）在矩形ABCD的内部（不含边界），把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”，若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分，请直接写出t的取值范围。
考点2：二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的联系
例1.如图，以 40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线。如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系h＝20t-5t2。
考虑以下问题
（1）球的飞行高度能否达到 15m？如能，需要多少飞行时间？
（2）球的飞行高度能否达到 20m？如能，需要多少飞行时间？
（3）球的飞行高度能否达到 20.5m？为什么？
（4）球从飞出到落地要用多少时间？
例2.某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，上面的A处安装一个喷头向外喷水.连喷头在内，柱高为0.8m.水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，如图(1)所示.
根据设计图纸已知：如图(2)中所示直角坐标系中，水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式是y＝－x2＋2x＋.
(1)喷出的水流距水平面的最大高度是多少?
(2)如果不计其他的因素，那么水池至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内?
考点3：求二次函数的解析式
例1.（2007河北中考22题）如图13，已知二次函数的
图像经过点A和点B．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；
（3）点P（m，m）与点Q均在该函数图像上（其中m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q 到x轴的距离．
考点4：二次函数的图象、性质在生活中的应用
例1.（2006河北中考24题）利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7. 5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．设每吨材料售价为x（元），该经销店的月利润为y（元）．
（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；
（2）求出y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；
（3）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？
（4）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由．
例2.(2008河北中考25题)研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：第一年的年产量为（吨）时，所需的全部费用（万元）与满足关系式，投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价，（万元）均与满足一次函数关系．（注：年利润＝年销售额－全部费用）
（1）成果表明，在甲地生产并销售吨时，，请你用含的代数式表示甲地当年的年销售额，并求年利润（万元）与之间的函数关系式；
（2）成果表明，在乙地生产并销售吨时，（为常数），且在乙地当年的最大年利润为35万元．试确定的值；
（3）受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品18吨，根据（1），（2）中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润？
参考公式：抛物线的顶点坐标是．
例3.(2010河北中考26题)某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．
若只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y =x＋150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w内（元）（利润 = 销售额－成本－广告费）．
若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为常数，10≤a≤40），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳x2 元的附加费，设月利润为w外（元）（利润 = 销售额－成本－附加费）．
（1）当x = 1000时，y = 元/件，w内 = 元；
（2）分别求出w内，w外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）；
（3）当x为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a的值；
（4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？
参考公式：抛物线的顶点坐标是
一次函数 直线平移规律：直线 y=kx+b[k不为0}向左【右】平移m[m大于0】个单位长度，变为y=k[x+m]+b或y=k[x-m] ；向上【下】平移m[m大于0】个单位长度，变为y=kx+[b+m]或y=kx+[b-m]
口诀：左右移变X，左加右减，上下移变B，上加下减
二次函数 平移：把一般形式变为顶点式y=a(x-h)的平方+k 左右移变h，左加右减；上下移变k，上加下减
1 会做出函数的图像；
2 熟练掌握函数的性质；
3 建立函数模型解决实际问题
你是否需要了解？
数学问题,初中所有函数,主要掌握知识有哪些,中考考点等
答：④画反比例函数图象时通常先画出一个分支，然后根据对称性画出另一个分支．(3)反比例函数的性质：①当k>0k时，在每个象限内分别是y随x的增大而减小；②当k<0 时，在每个象限内分别是y随x的增大而增大．三、备考建议 1.平面直角坐标系是中考的高频考点，是每卷必考的基础内容，主要考查数形结合...
数学的函数
答：【考点指要】 一次函数的定义、图象和性质在中考说明中是C级知识点,特别是根据问题中的条件求函数解析式和用待定系数法求函数解析式在中考说明中是D级知识点.它常与反比例函数、二次函数及方程、方程组、不等式综合在一起,以选择题、填空题、解答题等题型出现在中考题中,大约占有8分左右.解决这类问题常用到分...
中考数学 考纲题 (二次函数)
答：1 因为函数过(0,3)所以c=3 又因为过点（-2，-5）,所以4a-2b+3=-5 b=2a+4 因此函数是ax^2+(4+2a)x+3 设与x轴的两个交点的横坐标是x1,x2 由韦达定理 x1+x2=(4+2a)/a,x1x2=3/a 因为|x1-x2|=根号下(x1-x2)^2=根号下[(x1+x2)^2-4x1x2]所以(4+2a)^2/a^2-...
请问:数学中函数的考点是什么?在中考中大概会占几分比重
答：辅导科目：化学 李同学是普通学校学生，不适应高一学习，期中考成绩很差，每科成绩都在40分左右，化学成绩最差，只考了30分。 [原因分析]：李同学接受能力比较强、也很聪明，期中考试之所以很差，一方面由于学习态度不够端正，没有投入时间；另一方面不适应学校老师上课进度，上课基本没听懂。 [解决...
数学中考二次函数
答：1）当x=2时，y=1/8*2²=1/2 即A(2,1/2)可设直线AB解析式为y=kx+2 把A（2,1/2)代入上式得 2k+2=1/2 解得k=-3/4 即y=-3/4x+2=1/8x²解得x1=2,x2=-8 y1=1/2,y2=8 即B(-8,8)2)设直线EF解析式为y=ax+8 E(2,0)代入得 2a+8=0 a=-4 即y=...
求中考数学函数类型的题目的解题思路,求详,谢谢! 没有人能让你输,除 ...
答：一、给出自变量x的取值范围，让我们判断函数值y的范围；如果每位学生都能把函数的图像正确的画出来，我们解决这种问题就相对比较直观，也比较简单，但是对于中学生来说好多学生不能对函数的图像有一个很好的掌握，因此这种题目很容易出错。也是学生最容易失分的地方，下面我就对这类问题分以下几种情况来...
初中数学 中考数学 反比例函数综合大题专题——题型分类汇编 (_百度知...
答：函数在初中数学中所占比重甚大，除了压轴题为二次函数的综合题之外，一次函数、反比例函数也有可能单独成题，占有很重要的地位。初三数学中考冲刺之反比例函数专题 初中数学反比例函数主要考点有：反比例函数的概念，待定系数法求表达式，反比例函数图片及其性质（增减性，对称性等），反比例函数系数K的几何...
中考数学压轴题(函数)?
答：您好，您的提问说的不够详细，中考数学压轴题函数相关的主要是考的二次函数相关的综合问题，对于一般的学生来说，只需要做第一问和第二问。第三问的难度可能有些大，适合成绩比较好的学生。
初中函数数学题 中考
答：最多能买篮球25个，排球37个 （1）Y=120X+80(30-X)=40X+2400 ∵(30-X)/3≤X≤2(30-X)/3 ∴8≤X≤12 且 X是整数 （2）∵Y=40X+2400 随X的增大而增大 ∴当X最小即X=8时Y最小 ∴购买篮球8个，排球22个花费最少，此时花费2720元。
中考数学解题思路,二次函数,概念常用公式。
答：3.y=f(x)的反函数是x=g(y），则有y'=1/x'证：1.显而易见，y=c是一条平行于x轴的直线，所以处处的切线都是平行于x的，故斜率为0。用导数的定义做也是一样的：y=c,⊿y=c-c=0,lim⊿x→0⊿y/⊿x=0。2.这个的推导暂且不证，因为如果根据导数的定义来推导的话就不能推广到n为...