初中数学 中考数学 反比例函数综合大题专题——题型分类汇编 (
近年来关于反比例函数的中考题，已不再是课本上封闭、单一的题型一统天下了，出现了许多新题型，这类题能更好地考查同学们灵活运用知识的能力和创新精神及实践能力，本文结合近两年的中考题，举例说明如下．
一、条件开放型
这类题的特点是满足题意的条件不明朗，且往往不惟一，具有广泛的开放性．
例1 已知反比例函数y=(k-2)/x，其图象在第一、第三象限内，则k的值可为_（写出满足条件的一个k的值即可）．
解：满足条件的k的值有许多，只需k－2＞0，即k＞2即可，如，k=3，4，5，…．
二、结论开放型
这类题的特点是满足题意的结论不惟一．
例2 写出一个反比例函数的解析式，并指出函数图象所在的象限．
解：由于反比例函数的解析式为y=k/x，因此满足条件的结论有许多个，当k＞0时，如，y=1/x、y=2/x，…，函数图象分布在第一、第三象限；当k＜0时，如，y= -1/x、y= -2/x，，…，函数图象分布在第二、第四象限．
三、函数综合型
这类题的特点是满足条件的函数可为反比例函数，也可为其他类型的函数．
例3 一个函数，具有下列性质：①它的图象不经过第三象限；②图象经过点（－1，1）；③当x＞－1时，函数值y随自变量x增大而增大，试写出一个满足上述三条性质的函数解析式_．
解：（1）若为反比例函数，设 ，则可写出函数解析式y= -1/x(x<0)；
（2）若为一次函数，设y=kx+b，可写出许多解析式，例如，y=x+2（x≥－2）．
四、数形结合型
例4 在函数y=k/x（k>0）的图象上有三点A1（x1，y1）、A2（x2，y2）、A3（x3，y3），已知x1<x2<0<x3，则下列各式中正确的是（ ）
A．y1<0<y2B．y3<0<y1
C．y2<y1<y3D．y3<y1<y2
解：由题意画出y=k/x（k>0）的草图，如图1，再根据x1<x2<0<x3的条件，找出y1、y2、y3，显然y2<y1<y3，应选C．
五、分类讨论型
例5 已知反比例函数y=k/x（k＜0）图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1＜x2，则y1-y2的值是（ ）
A．正数 B．负数C．非负数 D．不能确定
解：分三种情形作图求解．
（1）若x1＜x2＜0，如图2，有y1＜y2，y1-y2＜0，即y1-y2是负数；
（2）若x1＜0＜x2，如图3，有y1＞y2，y1-y2＞0，即y1-y2是正数；
（3）若0＜x1＜x2，如图4，有y1＜y2，y1-y2＜0，即y1-y2是负数．
所以，y1-y2的值不确定，应选D．
六、估算型
例6 如图5是三个反比例函数y=k1/x，y=k2/x，y=k3/x在x轴上方的图象，由此观察得到k1，k2，k3的大小关系为（ ）
A．k1＞k2＞k3 B．k3＞k2＞k1
C．k2＞k3＞k1 D．k3＞k1＞k2
解：由反比例函数y=k/x的图象和性质可推知k1＜0，k2＞0，k3＞0，在x轴上任取一值x0且x0＞0，x0为定值，则有y1=k2/x0，y2=k2/x0且y1＜y2，所以k3＞k2，故选B．
函数在初中数学中所占比重甚大，除了压轴题为二次函数的综合题之外，一次函数、反比例函数也有可能单独成题，占有很重要的地位。
初三数学中考冲刺之反比例函数专题
初中数学反比例函数主要考点有：反比例函数的概念，待定系数法求表达式，反比例函数图片及其性质（增减性，对称性等），反比例函数系数K的几何意义等。其中K的几何意义有几个数学模型，要熟练掌握，可大大提升解题的速度。
初三数学反比例函数主要知识点
今天把近期学生完成的一些题目推送给大家，供复习时参考。因为是首轮复习，所以选择的题目难度不是很大，便有些题目还是有典型性，普遍性，有些题目还是有一点难度，适合基础不是特别突出的学习练习使用。
反比例函数专题训练第1题
反比例函数专题训练第2题
反比例函数专题训练第2题主要考点：待定系数法求双曲线和直线表达式，反比例函数面积问题，直角三角形存在性问题。第三问有多种解法，两直线垂直，K的乘积为-1，这个知识点很重要，用于求互相垂直的直线表达式很快捷。
另外身影定理在求线段的长度时也很快，直角三形中的运算，当然还可以用三角函数的方法替代证明相似三角形，速度更快一些。
反比例函数专题训练之3
反比例函数专题训练之4
反比例函数专题训练之4主要考点：简单的将军饮马问题。
反比例函数专题训练之5
反比例函数专题训练5考点：直角三角形存在性问题，相似三角形与四边形面积问题。
反比例函数专题训练之6
反比例函数专题训练之6主要考点：待定系数法求表达式，三角形面积问题，平行四边形存在性问题。关于平行四边形存在性问题，比较快捷的方法是用中点坐标公式，在后面的答案中我已经把这种方法分享了，敬请查看。
下面是本组题目的参考答案，每题都还有其他方法，未一一列举。
参考答案一
参考答案二
参考答案三
参考答案四
参考答案五
你是否需要了解？