如何证明两平面垂直？ 如何证明平面与平面垂直？
1.定义法：如果两个平面所成的二面角为90°,那么这两个平面垂。
2.判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直。
3.如果一个平面内任意点在另外一个平面的射影均在这两个平面的交线上,那么垂直。
4.如果N个互相平行的平面有一个垂直于一个平面 那么其余平面均垂直这个平面。
5.设两平面的方程分别为A1x+B1y+C1z+D1=0 A2x+B2y+C2z+D2=0,则A1A2+B1B2+C1C2=0为两平面垂直的充要条件。
两个平面垂直的性质：
性质1：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。（平面与平面垂直的判定定理）
性质2：如果两个平面垂直,那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线在第一个平面内.\x0d
性质3：如果两个相交平面都垂直于第三个平面,那么它们的交线垂直于第三个平面.\x0d
性质4：三个两两垂直的平面的交线两两垂直.
参考资料
百度知道：https://zhidao.baidu.com/question/1924232341906199027.html
(1)定义法：如果两个平面所成的二面角为90°，那么这两个平面垂直。
(2)判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。
(3)如果一个平面内任意点在另外一个平面的射影均在这两个平面的交线上，那么垂直。
(4)如果N个互相平行的平面有一个垂直于一个平面，那么其余平面均垂直这个平面。
扩展资料：
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。垂直一定会出现90°。连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。
当基准是直线，被评价的是直线时，垂直度是垂直于基准直线且距离最远的两个包含被测直线上的点的平面之间的距离。
当基准是直线，被评价的是平面时，垂直度是垂直于基准直线且距离最远的两个包含被测平面上的点的平面之间的距离。
当基准是平面，被评价的是直线时，垂直度是垂直于基准平面和评价方向，且距离最远的两个包含被测直线上的点的平面之间的距离。
当基准是平面，被评价的是平面时，垂直度是垂直于基准平面且距离最远的两个包含被测平面上的点的平面之间的距离。
参考资料来源：百度百科——垂直
(2)判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。
(3)如果一个平面内任意点在另外一个平面的射影均在这两个平面的交线上，那么垂直
(4)如果N个互相平行的平面有一个垂直于一个平面 那么其余平面均垂直这个平面
(5)设两平面的方程分别为A1x+B1y+C1z+D1=0 A2x+B2y+C2z+D2=0,则A1A2+B1B2+C1C2=0为两平面垂直的充要条件。
（6）求出法向量，两个法向量的数量积为零也可以证明两个平面垂直，这招我们理科生的最爱！
大概就这么六种方法 望楼主采纳
1、最常用的是：线面垂直<<<=======>>> 面面垂直；
2、利用定义，证明两平面所成的二面角为90°；
3、证明两个平面的法向量垂直【理科才有这个】
证明其中平面A里的线垂直于另外一个平面B，所以平面A垂直于平面B。
或者证明两个平面的夹角是90度。
用向量的方法，求出平面的法直线向量，然后证明两个法向量相乘的数为零
线面垂直推面面垂直。如：课本。高一必修2!72页的探究。望采纳
你是否需要了解？
怎样判断两个平面是否垂直
3、利用面面垂直的性质：两个平面垂直，如果一个平面内有一直线垂直于这两个平面的交线，则这条直线与另一个平面垂直。4、空间向量法：即证明直线的向量与平面的法向量平行，就可以说明该直线与平面垂直。空间内如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行。（该推论意味着平行线的传递性不仅...
如何证明两平面垂直?
(4)如果N个互相平行的平面有一个垂直于一个平面 那么其余平面均垂直这个平面 (5)设两平面的方程分别为A1x+B1y+C1z+D1=0 A2x+B2y+C2z+D2=0,则A1A2+B1B2+C1C2=0为两平面垂直的充要条件。（6）求出法向量，两个法向量的数量积为零也可以证明两个平面垂直，这招我们理科生的最爱！...
证明两个平面垂直的方法
2、平面B：(4, 0, 0), (0, 4\/3, 0), (0, 0, 2) 对应的三条直线为L4, L5和L6。如果可以证明L1和L4、L2和L5、L3和L6互相垂直，就可以证明A和B互相垂直。垂直 垂直是指两个线条或两个平面的相交方式，它的特点是两线（两平面）交角为90度（或是两线（两平面）的方向垂直）。如在...
两个平面垂直怎么证明
两个平面垂直怎么证明方法如下：通过两个平面的法向量是否垂直来证明；通过两个平面上的直线是否相交于直角来证明。以下将详细解释这两种方法，并给出具体的证明过程。在数学上，证明是在一个特定的公理系统中，根据一定的规则或标准，由公理和定理推导出某些命题的过程。比起证据，数学证明一般依靠演绎推理...
如何证明两个平面垂直?
如果两个平面相互垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。已知：α⊥β，α∩β=l，O∈l，OP⊥l，OP⊂α。求证：OP⊥β。证明：过O在β内作OQ⊥l，则由二面角知识可知∠POQ是二面角α-l-β的平面角。∵α⊥β ∴∠POQ=90°，即OP⊥OQ ∵OP⊥l，l∩OQ=O，l...
证明两平面垂直的判定定理
证明两平面垂直的判定定理如下：设两个平面为平面A和平面B，它们上的直线分别为直线a和直线b。已知直线a与直线b互相垂直，即a⊥b。假设平面A和平面B不垂直，即平面A与平面B不是垂直的。那么存在一条直线c，它同时与平面A和平面B相交。由于直线a在平面A上，所以直线a与直线c在平面A上的交点为点P...
证明两个平面垂直的方法
证明两个平面垂直的方法主要包括向量法和截线法。1. 向量法：假设两个平面分别为A和B，它们各自的法向量分别为n1和n2。若A与B垂直，则n1与n2的点积应为0，即n1·n2=0。通过计算点积，可以判断两个平面的垂直关系。例如，如果一个平面的法向量为(1,2,3)，另一个平面的法向量为(-3,0,1)，...
如何证明两个面垂直
性质定理：若两个平面相互垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线必然垂直于另一个平面。这里的关键是直线必须垂直于两平面的交线。利用第三个平面进行判定：若两个相交平面都垂直于第三个平面，那么它们的交线也必然垂直于第三个平面。由此可以间接证明这两个相交平面是垂直的。利用平面的垂线与另一...
如何证明两个平面垂直
在几何学中，当我们需要证明两个平面垂直时，可以依据特定的几何性质进行推理。例如，性质2指出，如果两个平面彼此垂直，那么在其中一个平面内选取一点，通过这点并垂直于另一个平面的直线必然位于该平面内部。这一性质为我们提供了一种验证平面垂直的方法，即寻找一个特定的点和直线关系，以确认垂直性。...
如何证明面面垂直
要证明两个平面互相垂直，您可以使用以下方法：方法一：使用垂直平面的定义 垂直平面是指两个平面的法线向量互相垂直。所以，要证明两个平面垂直，首先需要找到每个平面的法线向量，并确保它们的点积等于零。步骤：找到第一个平面的法线向量（通常以N1表示）。找到第二个平面的法线向量（通常以N2表示）。