直角三角形ABC中，M是斜边BC的中点，点P,Q分别为AB,AC上的点，比较三角形MPQ的周长与边BC的大小，说明理由
延长QM到D，使得QM=MD；连接BD，连接PD。
观察三角形PQD，PM是其的中线，同时根据题意也是DQ边上的高，所以可得三角形PQD为等腰三角形，PQ=PD。
由于M是BC的中点，加上MQ=MD，所以三角形CMQ全等于三角形BMD。
所以 BD=CQ=b。
观察三角形BDP，BD平行于CA，所以BD垂直于AB，所以三角形BDP为RT三角形。
根据勾股定理，PD=根号下（a^2+b^2），所以PQ=PD=根号下（a^2+b^2）
提示一下：取PQ中点N
AM 、AN、MN。
先证明MP+MQ＞2MN
有PQ=AN+AN
还有MN+AN≥AM。。。。。
延长 CA 到 C' ,使得 AC=AC'
连接 B'C, B'C'. 在 B'C' 上取中点 M'，在 AB'上取 P' 使得 AP=AP'
连接 AM'，M'P'，P'Q
可以知道 PQ=P'Q, PM=P'M', AM'=AM=BC/2。 M'AM 共线
折线 M'P'QM>直线M'M
也就是 MPQ的周长大于BC
MPQ的周长大于BC的边长：首先假设P,Q是AB,AC边上的中点（取特殊的：MPQ为直角三角形），则BC=2PQ,又MP+MQ>1/2BC (两边之和大于第三边）所以，MP+MQ+PQ>BC . 当MPQ不是直角三角形是MP,MQ同时都要增大。。 所以。。。
你是否需要了解？
如图,△ABC和△BCD是以BC为公共斜边的两个Rt△,M是BC的中点,求证AM=DM...
答：1：因为,△ABC和△BCD是以BC为公共斜边的两个Rt△ 且M是BC的中点 根据直角三角形斜边上的中线长度等于斜边的一半 所以AM=DM=BC/2 2：因为N是AD中点，则AN=DN 因为MA=MD,MN=MN,AN=DN 所以△AMN≌△DMN 所以∠ANM=∠DNM 因为∠ANM+∠DNM=180° 所以∠ANM=90° 所以MN⊥AD ...
如图,所示。BD、CE是△ABC的高,M为BC的中点,试说明点B、C、D、E在以...
答：连接ME、MD。三角形BEC是直角三角形，M是斜边的中点，ME＝BC/2=MB=MC。同理，在直角三角形BDC中，MD＝BC/2=MB=MC 即MD＝ME=MB=MC。所以点B、C、D、E在以点M为圆心的同一个圆上。定义 平面内与一个定点的距离等于定长的点的集合叫做圆，其中定点是圆心，如图1中的O点，定长是圆的半径。
如图,在△ABC中,BE、CF分别是AC、AB边上的高,M是BC中点.求证:ME=MF...
答：证明：∵BE、CF是高,即BE⊥AC,CF⊥AB ∴△BEC和△BFC都是直角三角形 ∵M是BC中点,即EM、FM是RT△BEC和RT△BFC斜边上的中线 ∴EM=1/2*CB FM=1/2*CB(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)∴EM=FM
已知等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形EDF,其中D,G分别为斜边AB,EF的...
答：MG=√2MN。3.连接PD,DM,PD为三角形ABF中线，PD平行AF,PD=1/2(AC+CF),在三角形ABC中，DM为中线，DM=1/2BC,MN=1/2AE=1/2CF,D,M,N共线，DN=1/2(BC+CF),BC=AC,DP=DN,三角形DPN是等腰直角三角形，PN/CF=√2PB/CF=√2/2(AC+CF)/CF==√2/2(AC/CF+1)...
在直角三角形ABC中 角C=90° M、N分别是BC和AC的中点 且AM=4 BN=3...
答：解：∵M为BC的中点 ∴CM＝BC/2 ∴AM²＝AC²+CM²＝AC²+BC²/4 ∴AC²+BC²/4＝16 ∵N为AC的中点 ∴CN＝AC/2 ∴BN²＝CN²+BC²＝AC²/4+BC²∴AC²/4+BC²＝9 ∴5AC²/4+5BC²/4＝...
直角三角形斜边的中线性质是什么?
答：直角三角形斜边上中线的性质：（1）直角三角形斜边上中线长度为斜边的一半。（2）中点到直角三角形三个顶点的距离相等。（3）把直角三角形分成面积相等的2个三角形。（4）直角三角形斜边上的中点即为三角形的外心。三角形斜边上的中线 三角形是直角三角形的话，那么这个三角形斜边上的中线等于斜边的...
△ABC中,∠BAC是直角,过斜边中点M而垂直于斜边BC的直线交CA的延长线...
答：因为 AM是直角三角形BAC斜边上的中线 所以 AM= BC/2 = BM=CM(斜边上的中线等于斜边的一半)所以∠MAC=∠C（等腰三角形底角相等）因为:∠BAC=90度 所以 ∠DAM=90-∠MAC 因为 ∠EMC=90度（EM垂直BC于M）所以∠E=90-∠C 所以 ∠DAM=∠E ∠AMD是公共角 所以 △MAD∽△MEA （AAA）（2）...
如图 在三角形ABC中,BD垂直AC垂足为D,CE垂直AB,垂足为E,M为BC的中点...
答：画出图形可以看出，在RT三角形DBC中，DM为斜边中线，由性质可知DM=1/2BC 在RT三角形EBC中，EM为斜边中线，由性质可知EM=1/2BC 则DM=EM 故三角形MDE为等腰三角形
已知,如图,三角形ABC中,BD垂直于AC于D,CE垂直于AB于点E,点M、N分别...
答：做ME和MD连线，构成△MED。∵ △EBC和△DBC为直角三角形 且 M为两个直角三角形斜边上的中点。∴ ME=MD=(1/2)BC 因此，△MED为等腰三角形 而N为该三角形的底边的中点，所以，MN⊥DE
如图,已知直角三角形ABC中,斜边AB的长为m,∠B=40°,则直角边BC的长是...
答：∵cos40°= BC AB ，∴BC=AB?cos40°=mcos40°．故选B．