如图，已知P为∠AOB的平分线OP上一点，PC⊥OA于点C，∠OAP＋∠OBP=180°求证：AO＋BO=2CO 如图，P为∠AOB的角平分线上的一点，PC⊥OA于点C，若∠...
作辅助线过P作PQ⊥OB于Q
因为,∠OAP+∠OBP=180°
所以∠OBP+∠A=180°
所以∠PBQ=∠A
又因为∠PQO=∠PCO=90°，∠COP=∠QOP，OP=OP
所以△PCO全等于△PQO
所以QO=CO，PQ=PC
所以△PQB全等于△PCA
所以BQ=AC
所以AO+BO=OC+QC=2OC
作PE⊥OB
∵PC⊥OA，P为∠AOB的平分线OP上一点
∴PC=PE
∵∠OAP+∠OBP=180°
∴∠A=∠PBE
∴△PCA≌△PBE
AC=BE
AO+OB=OC+AC+OB=OC+OE=2OC
∵OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB
∴PC＝PD，OC＝OD （角平分线性质），∠PCA＝∠PDB＝90
∵∠OAP+∠OBP=180，∠PBD+∠OBP=180
∴∠OAP＝∠PBD
∴△APC≌△BPD （AAS）
∴AC＝BD
∵AO-AC＝OC， BO+BD＝OD
∴AO-AC+BO+BD＝OC+OD
∴AO+BO＝2OC
你是否需要了解？
如图,p为就∠AOB的角平分线上的一点,PC⊥OA与点C,∠OAP+∠OBP=180°...
答：在OC上截取CD=CA，连接PD.在Rt△PAC和Rt△PDC中 ∴ Rt△PAC≌Rt△PDC(HL)∴∠OAP=∠ADP(全等三角形对应角相等)又∵∠OAP+∠OBP=180°(已知)∴∠ADP+∠OBP=180° 又∠ADP+∠CDP=180° ∴∠OBP=∠CDP 在△PD0和△PBO中 ∠OBP=∠CDP ∠BOP=∠DOP P0=PO △PD0≌△PBO 所以OD=OB=OC-...
如图,P是∠AOB平分线上一点,CD⊥OP于P,并分别交OA、OB于C,D,则点P...
答：如图，过点P作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，则PE、PF分别为点P到∠AOB两边的距离，∵PE＜PC，PF＜PD，∴PE+PF＜PC+PD，∴PE+PF＜CD，即点P到∠AOB两边距离之和小于CD．故选A．
已知,如图,P是角AOB平分线上的一点,PC垂直于OA,PD垂直于OB,垂足分别...
答：1）：P是∠AOB平分线上的一点；∠AOP=∠DOP；PC⊥OA，PD⊥OB；∠PAO=∠PDO；△AOP≌△DOP（角角边）；OC=OD；2、设CD交OP于E点 则在△COE与△DOE中 ∵OC=OD，∠COP=∠DOP，OE=OE ∴△COE≌△DOE ∴CE=DE ，∠CEO=∠DEO 又∵∠CEO+∠DEO=180° ∴∠CEO=∠DEO =90° ∵∠CEO...
如图,点P是∠AOB的角平分线上一点,过点P作PC∥OA交OB于点C,若∠AOB=3...
答：解：过P作PE⊥OB，∵PC∥OA，∴∠PCB=∠AOB=30°，∠AOP=∠OPC，∵点P是∠AOB平分线上的一点，∴∠AOP=∠POB，PD=PE，∴∠POB=∠OPC，∴CO=PC，∵OC=4，∴PC=4，∵∠PCB=30°，∴PE=PC/2=2，∴PD=2．
如图,已知点P为∠AOB的角平分线上的一点,点D在边OA上.爱动脑筋的小刚经...
答：解：∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°，理由是：以O为圆心，以OD为半径作弧，交OB于E2，连接PE2，∵在△E2OP和△DOP中OE2=OD∠E2OP=∠DOPOP=OP，∴△E2OP≌△DOP（SAS），∴E2P=PD，即此时点E2符合条件，此时∠OE2P=∠ODP；以P为圆心，以PD为半径作弧，交OB于另一点E1，连接PE1，则...
已知:如图,P是∠AOB平分线上的一点,PC垂直OA,PD垂直OB,垂足分别为C,D...
答：设OP与CD相交于点E 因为OC=OD,角POC=角POD，OE=OE 所以三角形COE全等于三角形DOE（边角边）所以ED=EC 因为CO=CD，所以三角形OCD是等腰三角形 因为ED=EC，三角形OCD是等腰三角形 所以OP垂直评分CD（等腰三角形三线合一）满意请采纳
已知:如图,P是∠AOB平分线上的一点,PC垂直OA,PD垂直OB,垂足分别为C,D...
答：设OP与CD相交于点E 因为OC=OD,角POC=角POD，OE=OE 所以三角形COE全等于三角形DOE（边角边） 所以ED=EC 因为CO=CD，所以三角形OCD是等腰三角形 因为ED=EC，三角形OCD是等腰三角形 所以OP垂直评分CD（等腰三角形三线合一）满意请采纳
如图,P为∠AOB的角平分线上的一点,PC⊥OA于点C,若∠OAP+∠OBP=180,求...
答：过P作PD⊥OB延长线于D 证明 ∵P是∠AOB的角平分线上的一点 PC⊥OA ∴PC=PD（角平分线性质)∵∠OAP+∠OBP=180° ∠PBD+∠OBP=180° ∴∠PBD=∠OAP ∴△PBD≌△PAC（AAS)∴AP=BP 如果您认可我的回答，请点击“采纳为满意答案”,谢谢！
已知:如图,P是∠AOB的角平分线OC上的一点,⊙P与OA相交于E,F点,与O...
答：由点p分别向EF, GH做垂线段，根据角平分线上的点到角两边的距离相等可知垂线段相等，此时两个三角形有一条公共边OP,根据HL可证两三角形全等，就可以得到EF GH的一半相等，最后得到这两条线段相等
已知:如图,P是∠AOB平分线上的一点,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别为C,D,求...
答：∵OP=OP,∠COP=∠DOP,∠PCO=∠PDO=90° ∴△OCP≌△ODP ∴OC=OD 2、设CD交OP于E点 则在△COE与△DOE中 ∵OC=OD，∠COP=∠DOP，OE=OE ∴△COE≌△DOE ∴CE=DE ，∠CEO=∠DEO 又∵∠CEO+∠DEO=180° ∴∠CEO=∠DEO =90° ∵∠CEO=∠DEO =90°,CE=DE ∴OP是CD的垂直平分...