在中国象棋盘上任意取定的一个位置上放一个棋子“马”。问“马”所跳的步数是奇数还是偶数? 在中国象棋中的“马”字棋子,在任意点上能否按原有行走规则用奇...

作者&投稿:祖晏 2024-06-30
象棋中的马跳了若干次,跳过原位,马的步数是奇数还是偶数

当然是偶数
把棋盘的每个点用整数对(x,y)来标记坐标,那么马每次跳跃都改变x+y的奇偶性,所以要偶数步才能返回

最多需要7步,

偶数。

推测:
因为没有其他子,如果马在棋盘中央,可以有8个位置可以跳,所以叫八面威风。由此可以推测是偶数。

详解:
具体来说,棋盘是10条横线9条竖线,记横线为X轴,竖线Y轴,马的位置为(X,Y)。
马走日,走一步在某一方向移动一个单位,在另一方向移动两个单位。移动向量应该为(1,2)或者(2,1)。具体走法有(1,2)(1,-2)(-1,2)(-1,-2)(2,1)(2,-1)(-2,1)(-2,-1)八种走法。
如果要回到原点,就必须最终和为(0,0)。而要合为(0,0)必须为偶数。因为
(0,0)=(1,2)+(-1,-2)=(1,-2)+(-1,2)=(2,1)+(-2,-1)=(-2,1)+(2,-1)
而没有3个的组合能合为(0,0),比如横坐标1,1,-2,虽然水平为0,但是正负2,正负2,正负1,和值不为0。同样走了奇数次不可能回到原点。所以为偶数。

简单解:
找一个棋盘,自己摆,数一下就是了。

马 经任意路线回到原处必然跳过偶数步。

本人尚未理论证明,不过从马走的路线,可知有3中菱形,可以形成封闭的曲线,所以猜想任意路线,应该可以划分为N个菱形,只要证明从这种有N个棱形拼成的图形中一点出发回到原点,必然经过偶数条边就行。

图上传中。。



通常是偶数。但感觉也有可能是奇数,但前提是必须要走好些费步。

马一来一回就得走2步,如果走奇数步,则不能;若偶数步,则能

大部分是偶数
也有奇数的 如初始车的位置的前面那个点上 马只能走马1进2,马1进3,马1退3 这三种


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