降水量计算（数学问题） 雨速与降雨量有什么区别？分别代表什么含义？（数学建模的题目，...
用水体积除以水桶底面积
气象学中的几例数学应用问题
在气象学中,经常碰到测量降雨量,预报
台风,沙暴,寒流中心运动规律,预测水位上涨
等问题.这类问题常转化为数学问题来求解,
现举例说明.
一,测量降雨量
例1 降雨量是指水平地面单位面积上所
降雨水的深度.现用上口直径为32cm,底面直
径为24cm,深为35cm的圆台形水桶来测量降
雨量.如果在一次降雨过程中,此桶中的雨水
深为桶深的四分之一,则此次降雨量为多少
mm (精确到1mm)
分析:要求降雨量,只要求出单位面积上
所降雨水的深度,而单位面积上雨水的深度可
通过等积来求解.
解:由题意知,圆台形水桶的水深为O1O2=354cm,又因为A1B1A2B1=A BA2B
,所以A1B1=A B A2B1A2B=(16 - 12)*35435= 1,所以,水面
半径O1A1= 12 + 1 = 13(cm),故桶中雨水的
体积是V水=1
3π(122+ 12×13 + 132)×354=1641512π(cm).
因为,水桶上口的面积为
S上=π 162= 256π(cm2),设每
1cm2的降雨量是xcm,则
x=V水S上=16415π121256π≈513(cm).
所以,降雨量约为53mm.
说明:此题除了要明确降雨量的概念外,
还需要深刻理解题意,得出降雨量的计算方
法.为何用盛得雨水的体积除以桶口面积,而
不是除以水面面积或者其他面积 这里的分
析,推理有一定的难度.其实在降雨过程中,雨
水是"落入"水桶口里,因此盛得雨水体积的多
少只与水桶口的大小有关,与桶本身的形状无
关.由此不难理解上述计算降雨量的方法.
二,台风预报
例2 据气象台预报,在S岛正东300km
的A处有一个台风中心形成,并以每小时40
km的速度向西北方向移动,在距台风中心250
km以内的地区将受其影响.问:从现在起经过
多长的时间台风将影响S岛,并持续多长时
间 分析:台风中心在运动,它的运动规律是
什么 我们可以建立一个坐标系来研究这一
问题.视S岛为原点,如图2
所示,建立平面直角坐标系
x Sy,则A处的坐标为
(300,0),圆S的方程为x2+
y2= 2502.易知当台风中心在
圆S上或内部时,台风将影
响S岛,又知台风中心以每小时40km的速度
向西北方向移动,于是可设台风中心所在射线
l的参数方程为
x= 300 + 40tcos135°,
y= 40tsin135°
(t≥0),
其中,参数t的物理意义是时间(小时).
于是问题转化为"当时间t在何范围内,
台风中心在圆S的内部或边界上".
解:设台风中心运动的轨迹———射线l的
参数方程为
x= 300 + 40tcos135°,
y= 40tsin135°
(t≥0),即台风中
心是(300 - 202t,202t).
所以,台风中心在圆上或圆内的充要条件
是
(300 - 202t)2+(202t)2≤2502,
解得1199≤t≤8161.
04中学数学教学参考 2001年第1～2期
所以大约2小时后,S岛将受台风影响,
并持续约616小时.
说明:本题对于研究台风,沙暴,寒流中心
运动规律,指导和预防自然灾害的影响有现实
意义.
三,预测水位上涨
例3 某地有一座水库,修建时水库的最
大容水量设计为128000m3.在山洪暴发时,预
测注入水库的水量Sn(单位:m3)与天数n(n
∈N,n≤10)的关系式是Sn= 5000
n(n+ 24).此水库原有水量为80000m3,
泄水闸每天泄水量为4000m3.若山洪暴发的
第一天就打开泄水闸,问:这10天中堤坝有没
有危险 (水库水量超过最大量时堤坝就会发
生危险)分析:这是一个关于无理不等式的建模素
材,可建立如下的数学模型:5000n(n+ 24)
- 4000n> 128000 - 80000,解得n> 8,即水库
堤坝在第9天开始会发生危险.
例4 由于洪峰来临,某抛物线型拱桥下
游8公里处有一救援船只接到命令,要求立即
到桥的上游执行任务,并告知,此时水流速度
为100米/分,拱桥水面跨度为30米,水面以
上拱高10米,且桥下水面上涨的高度与时间t
(分钟)的平方成正比,比例系数为
1
1000
.已知
救援船只浮出水面部分的宽,高各3米,问该
船至少以多大的速度前进,才能顺利通过.(水
速视为匀速)
分析:要使船能顺利通过,只要桥拱至水
面3米处的宽度大于或等于船的宽度即可.
解:建立如图3所示的直
角坐标系,设抛物线型拱桥的
方程为y= -ax2(a> 0).
将点A(302
,- 10)代入抛物线方程,可得a=43.
故抛物线的方程为y= -43x2.
又设船经t分钟赶至桥洞时,船的宽度正
好等于高出水面3米处桥拱的跨度,此时船恰
好能通过桥.因此,桥下水面升高11000t2米,离
水面3米处桥拱曲线上点B的坐标为(32,- 10 + 3+11000t2),代入抛物线方程,可得- 7 +11000t2= -43×(32)2,即t= 2010
(分钟),所以,要使船能顺利通过,必须所用的
时间小于或等于2010分钟.从而设船的速
度为v(米/分),则
8000
v- 100≤2010,即v≥8000
2010+ 100 = 22615(米/分),所以,船的速度
至少为22615米/分才能顺利通过.
说明:解此题关键是先利用抛物线方程求
出其时间t,再解关于速度v的不等式.
降水量一般用毫米来计量 它表示一定时间内地面积水的深度
所以 楼主正解
是啊，这样就可以了
你是否需要了解？
降水量计算(数学问题)
从量杯上读出的刻度数(毫米)就是降水量。冬季降雪时，要把漏斗和储水瓶取走，直接用承雪口和储水筒容纳降水。测定降水量时，把储水筒取出带到室内，待筒内的雪融化后，倒在量杯里，再读取降水量数字。还有另外一些测定降水量的仪器，原理和上述的一样，增加了自记装置和传递信息的装置,可以直接读数。
高一数学:降水量是指水平底面上单位面积降水的深度.如果用上口直径为38...
降水量h=V\/S=2345÷(361×3)=2.17cm=21.7mm
...2012年7月23日平均降水量为220毫米,该日该区总降水为多少_百度知 ...
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...月份 一二三四五六七八九十 十一 十二 降水量(毫米) 15 22_百度...
统计图如下：（1）从统计图观察可知：三月份的降水最多，十二月份的降水最少．（2）根据折线统计图折线的变化幅度，可知二月和三月两个月之间的降水量变化最大．（3）这个地区的平均每月的降水量是多少？（15+22+50+48+32+34+45+48+46+25+18+10）÷12=393÷12=32.75（毫升）；答：这个地区...
难题,数学题。求解
【参考答案】设去年第一、二季度本市降水量分别是a毫米、b毫米，则今年第一、二季度降水量分别是a(1+11%)、b(1+9%)毫米。a(1+11%)-a=b(1+9%)-b 11%a=9%b 11a=9b b=11a\/9 所以 上半年降水量同比增长了：[a(1+11%)+b(1+9%)-a-b]\/[a(1+11%)+b(1+9%)]=(0.11a+...
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这一天的降水量=20000000×0.15=3000000立方米=300万立方米 300×25%=75万立方米 ∵ 75万立方米＞65万立方米 ∴ 这些雨水的25%能满足绿化用水。
降水量计算(数学问题) 圆台形水桶测降水量,现在知道桶中水的体积,求...
用水体积除以水桶底面积
请教初中数学问题,求高手解答,要有详细步骤哦~
，1（1）12000+20x=16乘20y 12000 （2）12000+15x=20撑15y x=200 y=50 答：年降水量为200万立方米，每人年平均用水量为50立方米．（2）设该城镇居民年平均用水量为z立方米才能实现目标，则：12000＋25×200＝20×25z，解得：z＝34 ∴50－34＝16 答：该城镇居民人均每年需要节约16立方米的水...
请教初中数学问题,求高手解答,要有详细步骤哦~
(1)解：设年年降水量为x万立方米,每人年平均用水量为y立方米 12000+20y=16×20y 12000+15y=20×15y 解得 x=200 y=50 (2)解：设该镇居民人均用水z立方米 20×25z=12000+25×200 z=34 50-34=16 该镇居民人均需节约多16立方米才能实现目标。
(2007?沂水县)如图是某地2006年上半年每月降水量的折线统计图:(1)根...
÷6，=240÷6，=40（毫米）；答：2006年上半年平均每月降水量是40毫米．（3）（60-50）÷50，=10÷50，=20%；答：六月份降水量比四月份多20%．（4）问题：二月份的降水量比一月份多百分之几？（30-20）÷20，=10÷20，=50%；答：二月份的降水量比一月份多50%．故答案为：40，20．