阅读下列材料：小华遇到这样一个问题,如图1,△ABC中,∠ACB=30º,BC=6,AC=5,在△ABC内部有一点P,连接P 已知：如图①,在Rt△ACB中,∠C＝90º,AC...
（1）如图2．∵将△APC绕点C顺时针旋转60°，得到△EDC，∴△APC≌△EDC，∴∠ACP=∠ECD，AC=EC=5，∠PCD=60°，∴∠ACP+∠PCB=∠ECD+∠PCB，∴∠ECD+∠PCB=∠ACB=30°，∴∠BCE=∠ECD+∠PCB+∠PCD=30°+60°=90°．在Rt△BCE中，∵∠BCE=90°，BC=6，CE=5，∴BE=BC2+CE2=62+52=61，即PA+PB+PC的最小值为61；（2）①将△APC绕点C顺时针旋转60°，得到△DEC，连接PE、DE，则线段BD等于PA+PB+PC最小值的线段；②如图，当B、P、E、D四点共线时，PA+PB+PC值最小，最小值为BD．∵将△APC绕点C顺时针旋转60°，得到△DEC，∴△APC≌△DEC，∴CP=CE，∠PCE=60°，∴△PCE是等边三角形，∴PE=CE=CP，∠EPC=∠CEP=60°．∵菱形ABCD中，∠ABP=∠CBP=12∠ABC=30°，∴∠PCB=∠EPC-∠CBP=60°-∠30°=30°，∴∠PCB=∠CBP=30°，∴BP=CP，同理，DE=CE，∴BP=PE=ED．连接AC，交BD于点O，则AC⊥BD．在Rt△BOC中，∵∠BOC=90°，∠OBC=30°，BC=4，∴BO=BC?cos∠OBC=4×32=23，∴BD=2BO=43，∴BP=13BD=433．即当PA+PB+PC值最小时PB的长为433．故答案为：61．
解：（1）如图2．∵将△APC绕点C顺时针旋转60°，得到△EDC，
∴△APC≌△EDC，
∴∠ACP=∠ECD，AC=EC=5，∠PCD=60°，
∴∠ACP+∠PCB=∠ECD+∠PCB，
∴∠ECD+∠PCB=∠ACB=30°，
∴∠BCE=∠ECD+∠PCB+∠PCD=30°+60°=90°．
在Rt△BCE中，∵∠BCE=90°，BC=6，CE=5，
∴BE=
BC2+CE2
=
62+52
=
61
，
即PA+PB+PC的最小值为
61
；
（2）①将△APC绕点C顺时针旋转60°，得到△DEC，连接PE、DE，
则线段BD等于PA+PB+PC最小值的线段；
②如图，当B、P、E、D四点共线时，PA+PB+PC值最小，最小值为BD．
∵将△APC绕点C顺时针旋转60°，得到△DEC，
∴△APC≌△DEC，
∴CP=CE，∠PCE=60°，
∴△PCE是等边三角形，
∴PE=CE=CP，∠EPC=∠CEP=60°．
∵菱形ABCD中，∠ABP=∠CBP=
1
2
∠ABC=30°，
∴∠PCB=∠EPC-∠CBP=60°-∠30°=30°，
∴∠PCB=∠CBP=30°，
∴BP=CP，
同理，DE=CE，
∴BP=PE=ED．
连接AC，交BD于点O，则AC⊥BD．
在Rt△BOC中，∵∠BOC=90°，∠OBC=30°，BC=4，
∴BO=BC•cos∠OBC=4×
3
2
=2
3
，
∴BD=2BO=4
3
，
∴BP=
1
3
BD=
4
3
3
．
即当PA+PB+PC值最小时PB的长为
4
3
3
．
故答案为：
61
．
| (1)PA+PB+PC的最小值为 ; (2)①图形见解析;②当PA+PB+PC值最小时PB的长为 ． 你是否需要了解？ ...受到了批评和制止。情景二:星期天,小华和爸爸
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