高中物理 如图所示，倾角为α的斜面与水平面间、质量为m的木块与质量为M的斜面间的动摩擦因数均为μ，
作者&投稿：恭咏
2024-07-02
如图所示，倾角为α的斜面与水平面间、质量为m的木块与质量为M的斜面间的动摩擦因数均为μ，
木块的加速度a=gsinα-μgcosα，在水平方向用牛顿第二定律，得：
f=mg(sinα-ucosα)cosα
用隔离法：因为最终是要对斜面分析，可以直接分析木块对斜面的作用力，而不用分析斜面对木块的作用。
先分析木块，垂直斜面方向对斜面压力mgcosa，沿斜面方向向下的摩擦力umgcosa。
再研究斜面，压力的水平分量为mgcosasina，方向水平向右，摩擦力水平分量为umgcosacosa，方向水平向左。
显然sina>ucosa，以保证木块可以沿斜面下滑
因此斜面对地面水平方向作用力F=mgcosasina-umgcosacosa=mg(sinα-ucosα)cosα，方向水平向右
地面对斜面的摩擦力为f=F=mg(sinα-ucosα)cosα，方向水平向左
因为本题中对木块和斜面分析适合建立不同的坐标轴，在分析时不如整体法简便
解析:
以斜面和木块整体为研究对象，水平方向仅受静摩擦力作用，而整体中只有木块的加速度有水平方向的分量。可以先求出木块的加速度a=gsinα-μgcosα，再在水平方向对质点组用牛顿第二定律，很容易得到：
F=mg﹙sinα-μcosα﹚·cosα
根据斜面的质量M，本题还可以求出这时水平面对斜面的支持力大小为：
FN=Mg+mg(cosα+μsinα)sinα
这个值小于静止时水平面对斜面的支持力。
应该你加油，而不是大家加油。
整体法和隔离法不是两种不同的方法，本质上是一样的，不同之处在于：整体法是在隔离法的基础上精炼而来的。所以不建议你把这两种方法独立开来看待，而应该有机地看待这两种方法。
下面帮你推导一下整体法和隔离法
假定系统由AB组成，A收到的力用Fa表示，质量为m，加速度为a1，B受到的力用Nb表示，质量为M，加速度为a2，
于是根据牛顿定理，有ma1=∑Fa；............方程一
对B，有Ma2=∑Nb，............方程二
然后再找出A和B之间的作用力即可
上面就是隔离法的解题思路，任何一道题，隔离法解题肯定都是上面的步骤。万变不离其宗。
找出其中有规律的，可以省略的部分，缩短结题时间和解题难度，这就是整体法的目标。
整体法：对隔离法中的三种方程进行考察，把方程一和方程二左右相加（注意是矢量加法而不是标量加法），得到：ma1+Ma2=∑Fa+∑Nb，然后再注意到：作用力和反作用力等大反向，于是∑Fa+∑Nb中间的AB之间的作用力就全部消掉了（因为作用力和反作用力总是成对出现的，如果有Fab，那么必然对应的有一个Fba，并且Fab+Fba=0），把上式进行整理就得到ma1+Ma2=F外，而F外表示系统所受到的合外力。再仔细一看得到的结果：ma1+Ma2=F外，这其实就是系统的牛顿定理表达式。对于n个物体组成的系统，表达式可以类推。
所以，整体法其实就是对系统运用系统的牛顿定理。
因此，如果我们的待求量不属于系统内力范畴的时候，我们首先想到用整体法来做，这样可以避开对内力的考察；
比如说本题地面对斜面的摩擦力，这就不属于系统内力，而属于外力，所以首先考虑整体法；
其次，如果待求量属于系统内力（求内力的话隔离法必定要用，而整体法可用可不用），同时有一部分外力不知道，但必须要知道这些外力之后，才能求解待求量，我们同样可以考虑先用整体法求出外力，然后再用隔离法求内力。
你自己慢慢加油吧！
你是否需要了解？
整体法：
把两者看做一个系统，故此时系统受沿斜面向下、大小为ma的合力（a为木块加速度）
（系统实际受力：重力（M+m）g，摩擦力F阻，支持力N）
由于水平面对系统的作用点在斜面上，故水平面对系统的摩擦力和支持力即对斜面的摩擦力和支持力
故列方程：（分解合力，即水平方向合力macosα（水平向左），竖直方向合力masinα（竖直向下））
mgsinα-μmgcosα=ma
（m+M）g-N=masinα
F阻=macosα
解得：
N=mg+Mg-mgsin²α+μmgsinαcosα
F阻=mgsinαcosα-μmgcos²α
M和m的受力分析如图所示， 对m有：支持力F 1 =mgcosα，滑动摩擦力f 1 =μmgcosα．对M分析有，运用正交分解得，在y轴方向上有：f 2 sinα+F 2 cosα+Mg=N 又因为f 1 =f 2 ，F 1 =F 2 ，则N=Mg+mg（cosα+μsinα）cosα．在x轴方向上有：f+f 2 cosα=F 2 sinα，解得f=mg（sinα-μcosα）cosα．方向水平向左．答：水平面给斜面的摩擦力大小为mg（sinα-μcosα）cosα．方向水平向左．斜面对水平面的压力为Mg+mg（cosα+μsinα）cosα．
用整体法：以斜面和木块整体为研究对象，水平方向仅受摩擦力作用，而整体中只有木块有水平加速度木块的加速度a=gsinα-μgcosα，在水平方向用牛顿第二定律，得：
f=mg(sinα-ucosα)cosα
用隔离法：因为最终是要对斜面分析，可以直接分析木块对斜面的作用力，而不用分析斜面对木块的作用。
先分析木块，垂直斜面方向对斜面压力mgcosa，沿斜面方向向下的摩擦力umgcosa。
再研究斜面，压力的水平分量为mgcosasina，方向水平向右，摩擦力水平分量为umgcosacosa，方向水平向左。
显然sina>ucosa，以保证木块可以沿斜面下滑
因此斜面对地面水平方向作用力F=mgcosasina-umgcosacosa=mg(sinα-ucosα)cosα，方向水平向右
地面对斜面的摩擦力为f=F=mg(sinα-ucosα)cosα，方向水平向左
因为本题中对木块和斜面分析适合建立不同的坐标轴，在分析时不如整体法简便
解析:
以斜面和木块整体为研究对象，水平方向仅受静摩擦力作用，而整体中只有木块的加速度有水平方向的分量。可以先求出木块的加速度a=gsinα-μgcosα，再在水平方向对质点组用牛顿第二定律，很容易得到：
F=mg﹙sinα-μcosα﹚·cosα
根据斜面的质量M，本题还可以求出这时水平面对斜面的支持力大小为：
FN=Mg+mg(cosα+μsinα)sinα
这个值小于静止时水平面对斜面的支持力。
应该你加油，而不是大家加油。
整体法和隔离法不是两种不同的方法，本质上是一样的，不同之处在于：整体法是在隔离法的基础上精炼而来的。所以不建议你把这两种方法独立开来看待，而应该有机地看待这两种方法。
下面帮你推导一下整体法和隔离法
假定系统由AB组成，A收到的力用Fa表示，质量为m，加速度为a1，B受到的力用Nb表示，质量为M，加速度为a2，
于是根据牛顿定理，有ma1=∑Fa；............方程一
对B，有Ma2=∑Nb，............方程二
然后再找出A和B之间的作用力即可
上面就是隔离法的解题思路，任何一道题，隔离法解题肯定都是上面的步骤。万变不离其宗。
找出其中有规律的，可以省略的部分，缩短结题时间和解题难度，这就是整体法的目标。
整体法：对隔离法中的三种方程进行考察，把方程一和方程二左右相加（注意是矢量加法而不是标量加法），得到：ma1+Ma2=∑Fa+∑Nb，然后再注意到：作用力和反作用力等大反向，于是∑Fa+∑Nb中间的AB之间的作用力就全部消掉了（因为作用力和反作用力总是成对出现的，如果有Fab，那么必然对应的有一个Fba，并且Fab+Fba=0），把上式进行整理就得到ma1+Ma2=F外，而F外表示系统所受到的合外力。再仔细一看得到的结果：ma1+Ma2=F外，这其实就是系统的牛顿定理表达式。对于n个物体组成的系统，表达式可以类推。
所以，整体法其实就是对系统运用系统的牛顿定理。
因此，如果我们的待求量不属于系统内力范畴的时候，我们首先想到用整体法来做，这样可以避开对内力的考察；
比如说本题地面对斜面的摩擦力，这就不属于系统内力，而属于外力，所以首先考虑整体法；
其次，如果待求量属于系统内力（求内力的话隔离法必定要用，而整体法可用可不用），同时有一部分外力不知道，但必须要知道这些外力之后，才能求解待求量，我们同样可以考虑先用整体法求出外力，然后再用隔离法求内力。
你自己慢慢加油吧！
你是否需要了解？