a与b互质，b与c互质，a与c就互质吗
例如2和3是互质数，3和4是互质数，但是2是4的因数，2和4不是互质数．所以，a和b互质，b和c互质，那么a和c一定互质．此说法错误．故答案为：×．
如果b，c都能整除a，并且b，c互质，那么b，c的积也能整除a
证明：设b，c都能整除a，即有：a=bm, a=cn, m、n是整数。这样bm=cn，所以b整除cn，
但是b、c互质，那么有：b整除n。设n=bt, t是整数。这样由 a=cn及n=bt就有a=bct。b与c的乘积bc是a的约数，就是：b与c的乘积bc能整除a。
解法如下：
不一定互质。
这种题目证明性比较困难，就直接找举例子就行，比如说：3与2互质，2与9互质，但是3与9不互质。
不一定
不一定！3与5互质，5与9互质，3与9不互质。
否
9与8，8与27互质
但9与27不互质
你是否需要了解？
若a|c,b|c,且a,b互质,则ab|c.为什么要加a,b互质的条件、?
假若不加互质，是有可能成立的，但并不一定所有情况都成立。下面举正反两个例子。正面例子：10|10000且25|10000，并且10×25=250|10000反面例子：6|18且9|18，但6×9=54无法整除18。下面证明为何互质一定满足。设c=p...
b,c两数的最大公约数是1,a能整除c.那么a
b，c两数的最大公约数是1，a能整除c.那么a是c的一个公约数，b与c互质，b与a也互质，a不能整除b。比如28与15互质，最大公约数为1,3能整除15，那么3是15的一个公约数，28与15互质，28与3也互质，3不能整除28。如果
100以内互质数有多少对请问,在100以内共?
对于1到100之间的任意一个整数a，与它互质的整数应该是不大于a的正整数中和a互质的数。因为如果有一个比a大的正整数b与a互质，则b可以表示成a的整数倍再加上另一个整数c，那么a与c一定也是互质的。因此，我们只需要统计1到a之间和a互质的数的个数即可。可以使用欧拉函数（或称欧拉φ函数）来...
a,b互质 a mod b与b互质吗
是的，证明：设c=a mod b 假设c与b不互质，则存在d不等于1和m,n使得 c=md,b=nd 由于c=a mod b，则存在k使得a=kb+c 于是a=knd+md=(kn+m)d 即d是a的因数 由于b=nd，故d也是b的因数 而d不等于1，这与a,b互质矛盾 综上，b与c互质 ...
互质的两个数一定都是质数
这两个质数必须是互质的。这是因为RSA算法的安全性基于质因数分解困难的问题，而质因数分解依赖于这两个质数的性质。3、互质数在数论中的应用 互质数在解决一些数论问题时起着关键性的作用。例如，在不定方程(ax + by = c)的解中，若a和b是互质的，那么方程一定存在整数解。
若两个数互质,较大数与两者之差还互质吗?
若两个数互质，较大数与两者之差还互质吗?一定互质，这个可以反证法证明 a、b互质 a－b＝c 那么b＝a－c 如果a是c的倍数 那么b＝a－c也一定是c的倍数 这样 a、b就有c这个公因数，不是互质数，跟原题意矛盾。 另外考虑特殊情况 当c＝1时 比如9和10互质 10和1也是互质数（公因数...
...合数A,B,C两两互质,且AXBXC=1001X28X11,那么A+B+C的最小值是多少...
AXBXC=1001X28X11=7 * 11 * 13 *2*2*7*11=7*7*11*11*2*2*13 因为ABC都是合数且两两互质，则2、7、11分别只是ABC其中一个数的因数。即4、49、121只能分别是ABC其中一个数的因数 A+B+C最小值是4和13是同一个数的因数，即最小值是：4*13+49+121=222 1001...
证明两整数a,b互质的充要条件是:存在两个整数s,t满足as+bt=1
证明：1)充分性：因为as+bt=1,设c=(a,b),则c整除a和b,所以c整除as+bt,即c整除1,所以c=1,即a和b互质 2)必要性：因为a和b互质，所以(a,b)=1。考虑非空集合A={as+bt│s,t为任意整数},不妨设a0是A中最小正整数且a0=as0+bt0,y是A中任意一个元素，由带余除法 y=as+bt=q(as...
怎么验证两个整数a和-7能被7整除
能被7整除的数的特征：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。整除的统一方法：设整数x的个位数为a，判断其是否能被n整除...
不定方程解法
不定方程的解法主要包括以下几种方法：公式法：对于不定方程 $ax + by = c$，其中 $a$、$b$、$c$ 为整数，且 $a$ 和 $b$ 互质，可以使用公式法求解。特解：一组特解可以通过公式 $x = frac{c + ab}{a}$，$y = frac{a}{b^2} + frac{c}{b}$得到，但通常直接观察或代入...