面面垂直的性质和判定

面面垂直的性质定理：定义:若两个平面的二面角为直二面角(平面角是直角的二面角)，则这两个平面互相垂直。如果两个平面相互垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。

如果两个平面相互垂直，那么经过第一个平面内的一点作垂直于第二个平面的直线在第一个平面内等。

线面垂直，定义：如果一条直线与一个平面内的任意一条直线都垂直，就说这条直线与此平面互相垂直。是将“三维”问题转化为“二维”解决是一种重要的立体几何数学思想方法。在处理实际问题过程中，可以先从题设条件入手，分析已有的垂直关系，再从结论入手分析所要证明的重要垂直关系，从而架起已知与未知的“桥梁”。



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你是否需要了解？

证明面面垂直的方法及定理
两个平面垂直性质判定二：如果一个平面与一条直线垂直，那么经过这条直线的平面垂直于这个平面.(“线面垂直，面面垂直”)注：如果两个二面角的平面对应平面互相垂直，则两个二面角没有什么关系.5. 两个平面垂直性质定理：如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线也垂直于另一...

如何判定面面垂直?
性质3：如果两个相交平面都垂直于第三个平面,那么它们的交线垂直于第三个平面.性质4：三个两两垂直的平面的交线两两垂直.方法：一、几何法 面面垂直的定义 证明两个面所成的二面角是直二面角 面面垂直的判断定理 证明一个面中有一条直线,垂直另一个平面 二、向量法 证明两个平面的法向量互相垂直 ...

证明面面垂直四个方法
利用定义证明：若两个平面相交，且交线为一条直线，从其中一个平面内任取一条垂直于交线的直线，若这条直线也垂直于另一个平面，则这两个平面互相垂直。利用面面垂直的判定定理证明：若一个平面过另外一个平面的垂线，则这两个平面相互垂直。这里的垂线是指从一个平面出发，与另一个平面内任意一点连线...

面面垂直可以推出什么
∴a与b相交。设a∩b=P，则P∈l。若l与γ不垂直，那么在α内过P作PA⊥a，由定理1可知PA⊥γ。同理，在β内作PB⊥b，就有PB⊥γ。于是过P有两条直线与γ垂直，与线面垂直的性质定理矛盾。∴假设不成立，l⊥γ。判定定理：一个平面过另一平面的垂线，则这两个平面相互垂直。几何描述：若a...

面面垂直的判定定理是什么
面面垂直的性质定理一共有四条，定理如下：1、如果两个平面相互垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。求解定理为，已知：α⊥β，α∩β=l，O∈l，OP⊥l，OP?α。求证：OP⊥β。2、如果两个平面相互垂直，那么经过第一个平面内的一点作垂直于第二个平面的直线在第一个...

如何证面面垂直的判定定理
如何证面面垂直的判定定理如下：在平面几何中，当两条直线的斜率乘积为-1时，这两条直线互相垂直。这个性质被称为面面垂直的判定定理。一、垂直斜率定理（面面垂直的判定定理）垂直斜率定理是平面几何中一个关于直线垂直性质的重要定理，也是解决与垂直有关问题的基础。它通过直线的斜率判断两条直线是否垂直...

面面垂直的判定定理
∴c⊥α（线面垂直的性质定理）∵c⊂β ∴β⊥α（定理1）推论2 如果两个平面的垂线互相垂直，那么这两个平面互相垂直。（可理解为法向量垂直的平面互相垂直）证明：设有a⊥α，b⊥β，且a⊥b 则根据线面平行的判定定理，有a∥β ∵a⊥α ∴α⊥β（推论1）这些定理和推论都是向量法...

证明面面垂直的判定定理
判定定理：一个面如果过另外一个面的垂线，那么这两个面相互垂直。即一个平面过另一平面的垂线，则这两个平面相互垂直。面面垂直的性质定理 在一个面中做一条垂直于两面交线的直线，则这条直线垂直于另一个面。

如何证明面面垂直?
探索面面垂直的奥秘：证明之路 面对看似简单的“如何证明面面垂直”问题，其实蕴含着丰富的几何思维。首先，我们需熟悉其基本概念与判定法则：定义：两个平面若形成二面角为直角，那么它们必然互相垂直，这就是面面垂直的直观定义。判定定理：当一个平面内的任意一条直线垂直于另一个平面，那么这两个平面即为...

面面垂直判定定理
3. 垂线的应用 垂线不仅在几何学中有广泛的应用，而且还涉及到许多其他领域。例如，在物理学中，垂线可以帮助我们计算出物体所受的重力以及各种角度和方向之间的关系；在工程学中，垂线也经常被用来测量和定位建筑、道路和其他结构物等等。总之，面面垂直判定定理是初中阶段学习几何学的一项基础知识，具有...